针对东阳市的事业单位代替体检问题，可以采取以下几种解决方案：

1. 强制要求事业单位员工到指定医院进行体检。政府可以与当地医院合作，为事业单位员工提供优惠的体检服务，同时加强对事业单位的监管，确保员工能够按时进行体检。

2. 开展移动体检服务。政府可以组织医疗团队，到事业单位现场开展体检服务，方便员工进行体检。这种方式可以节省员工的时间和成本，同时也能够提高体检的覆盖率。

3. 采用互联网医疗服务。政府可以与互联网医疗平台合作，为事业单位员工提供在线体检服务。这种方式可以方便员工进行体检，同时也能够节省时间和成本。

4. 采用自愿参加的方式。政府可以通过宣传和鼓励的方式，让事业单位员工自愿参加体检。这种方式可以提高员工的自觉性和参与度，同时也能够降低政府的管理成本。

总之，针对东阳市的事业单位代替体检问题，政府可以采取多种方式进行解决，以确保员工的健康和安全。